Mặt cầu có bán kính r tương ứng với diện tích $${\displaystyle A=4\pi r^{2}}, do vậy đối với các sao và những nguồn sáng khác:

${\displaystyle F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,}$$$

ở đây

 khoảng cách từ người quan sát đến nguồn sáng.

Người ta chứng minh được rằng độ sáng của một ngôi sao $${\displaystyle L} (giả sử ngôi sao đó là vật đen, mà xấp xỉ khá phù hợp) liên hệ với nhiệt độ hữu hiệu $${\displaystyle T} và bán kính $${\displaystyle R} của ngôi sao theo phương trình:

với

σ là hằng số Stefan–Boltzmann 5,67×10⁻⁸ W•m⁻²•K⁻⁴.

Chia cho độ sáng của Mặt Trời  và triệt tiêu hằng số, thu được liên hệ:

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}}$$$

Đối với các sao thuộc dải chính, độ sáng liên hệ với khối lượng của sao tuân theo:

Công thức tính cấp sao

Biểu kiến

Cấp sao là thang đo logarit của độ trắng biểu kiến. Cấp sao biểu kiến là độ sáng của sao hay thiên thể quan sát từ Trái Đất, và cấp sao tuyệt đối là độ sáng biểu kiến của nó ở khoảng cách 10 parsec. Khi có giá trị độ sáng theo bước sóng khả kiến (không phải là độ sáng toàn phần), có thể tính ra cấp sao biểu kiến của sao tại một khoảng cách cho trước (bỏ quan sự cản trở của bụi sao):

${\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\rm {Sun}}-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {sao}} \over L_{\odot }}\cdot \left({\frac {d_{\rm {Sun}}}{d_{\rm {sao}}}}\right)^{2}\right)}$$$

với

m_sao là cấp sao biểu kiến của ngôi sao (là một số không có đơn vị)

m_Sun là cấp sao biểu kiến của Mặt Trời

L_sao là độ sáng trong bước sóng khả kiến của sao

${\displaystyle L_{\odot }}$$$ là độ sáng trong bước sóng khả kiến của Mặt Trời

d_sao là khoảng cách đến ngôi sao

d_Sun là khoảng cách đến Mặt Trời

Đơn giản hóa, với m_Sun = −26,73 và d_Sun = 1,58 × 10⁻⁵ ly:

m_sao = − 2,72 − 2,5 · log(L_star/d_sao²).

Quay Lại Trang Chính Tại Đây